Ребят 1. Дана функция: y= 5x + 14х - 3
a) запишите координаты вершины параболы;
b) определите, в каких четвертях находится график функции;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите точки пересечения графика с осями координат;
e) постройте график функции

Объяснение:

1. a₁=-2     a₁₀=16      a₁₂=?

a₁₀=a₁+(10-1)*d=16

-2+9*d=16

9*d=18 |÷9

d=2    ⇒

a₁₂=a₁+(12-1)*d=-2+11*2=-2+22=20

ответ: а₁₂=20.

2. a₇=43      a₁₅=3      a₁₂=?

{a₇=a₁+6d=43

{a₁₅=a₁+14d=3

Вычитаем из нижнего уравнения верхнее:

8d=-40  |÷8

d=-5      ⇒

a₁+6*(-5)=43

a₁-30=43

a₁=73

a₁₂=73+11*(-5)=73-55=18

ответ: a₁₂=18.

3. a₁=30     d=-0,4     a₁₂=?

a₁₂=30+11*(-0,4)=30-4,4=25,6

ответ: a₁₂=25,6.

4. a₁₀=9,5       S₁₀=50    a₁₂=?

Sn=(a₁+an)*n/2

(a₁+9,5)*10/2=50

(a₁+9,5)*5=50  |÷5

a₁+9,5=10

a₁=0,5

a₁₀=a₁+9d=9,5

0,5+9d=9,5

9d=9  |÷9

d=1    ⇒

a₁₂=a₁+11d=0,5+11*1=0,5+11=11,5.

ответ: а₁₂=11,5.

Объяснение:

1. график парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент а=1>0

2. Xo=-b/2a Xo=-6/2=-3 Yo=9-18+2=-7

координаты вершины параболы: (-3; -7)

3. Ось симметрии - прямая х=-3, параллельна оси OY

4. нули функции x^2+6x+2=0   x=(-6±√36-8)/2

X1=3+√7    X2=3-√7

5. координаты точек пересечения с осями:

с осью ОХ: (3+√7; 36+12√7) и (3-√7; 36-12√7)

с осью ОY: (0; 2)

6. точка минимума имеет координаты (-3; -7)

7. f(x)<0 убывает на (-∞; -3)

   f(x)>0 возрастает на (-3; +∞)

Для построения графика рекомендую взять точки:

вершина (-3; -7) с неё начинаем строить параболу

(0; 2) (-1; -3) (-2; -6) - симметричные им относит. оси симметрии

(-6; 2) (-5; -3) (-4; -6) их видно