Пусть скорость течения - х тогда скорость по течению - 12+х а скорость против течения - 12-х расстояние туда (и обратно тоже) - 32км составим уравнение:
32/12+х + 32/12-х + 0,5 = 6,5 (0,5 - те 30 минут, то есть половина часа, которые он провёл на стоянке)
Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6
Объяснение:
у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).
1) Координаты вершины :
х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).
2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;
-2х²+8х-6 =0 , х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).
3) Точки пересечения с осью оу(х=0);
у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).
4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :
х: -1 4
у: -16 -6
Свойства функции у=-2х²+8х-6 :
а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).
б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .
Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).
Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.
в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.
тогда скорость по течению - 12+х
а скорость против течения - 12-х
расстояние туда (и обратно тоже) - 32км
составим уравнение:
32/12+х + 32/12-х + 0,5 = 6,5 (0,5 - те 30 минут, то есть половина часа, которые он провёл на стоянке)
32/12+х + 32/12-х = 6
приведём к общему знаменателю:
32(12-х) + 32(12+х) / 144-х^2= 6 / 1
раскроем скобки:
384 - 32х + 384 + 32х / 144 - х^2 = 6/1
768 / 144-х^2 = 6/1
768 = 6/1 * (144-х^2)
768 = 864 - 6х^2
768-864 = -6х^2
-96 = -6х^2
6х^2 = 96
х^2 = 16
х = +- 4
корни:
х1 = 4
х2 = -4 (но скорость не может быть отрицательной
поэтому у этого уравнения только один корень - 4.
можем проверить:
скорость по течению - 12+4=16
32:16=2 (ч) плыл по течению
скорость против течения 12-4=8
32:8 = 4 (ч) плыл по течению
сложим и прибавим 30 минут стоянки:
2+4+0,5= 6,5 или 6 1/2
ОТВЕТ: 4 км/ч