. Первого игрока команды можно выбрать среди 15 спортсменов, то есть . Второго игрока команды можно выбрать среди оставшийся 14 спортсменов, то есть . Точно также, третьего игрока команды можно выбрать , четвёртого игрока команды можно выбрать , и наконец, пятого игрока команды можно выбрать .
Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же пятёрка спортсменов может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С, потом D, потом E, или сначала B, потом А, потом C, потом D, потом E и так далее. Поскольку число перестановок из пяти элементов равно 5!=120, то каждая команда учтена нами ровно 120 раз. Поэтому получается, что команду из 5 игроков можно выбрать
.
. Применим формулу комбинаторики.
Определение. Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Произвольный неупорядоченный набор, состоящий из k различных элементов данного множества, называется сочетанием из n элементов по k элементов (или просто сочетанием из n по k).
Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается и вычисляется по формуле:
Объяснение:
Задачу можно решить различными .
. Первого игрока команды можно выбрать среди 15 спортсменов, то есть . Второго игрока команды можно выбрать среди оставшийся 14 спортсменов, то есть . Точно также, третьего игрока команды можно выбрать , четвёртого игрока команды можно выбрать , и наконец, пятого игрока команды можно выбрать .
Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же пятёрка спортсменов может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С, потом D, потом E, или сначала B, потом А, потом C, потом D, потом E и так далее. Поскольку число перестановок из пяти элементов равно 5!=120, то каждая команда учтена нами ровно 120 раз. Поэтому получается, что команду из 5 игроков можно выбрать
.
. Применим формулу комбинаторики.
Определение. Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Произвольный неупорядоченный набор, состоящий из k различных элементов данного множества, называется сочетанием из n элементов по k элементов (или просто сочетанием из n по k).
Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается
и вычисляется по формуле:
Так как n = 15 и k = 5, то
В решении.
Объяснение:
Дана функция y=x²−25. Построй график функции y=x²−25.
График - парабола, ветви направлены вверх.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 0 -9 -16 -21 -24 -25 -24 -21 -16 -9 0
a) Координаты вершины параболы: (0; -25)
б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
Согласно графика, у<0 при х от -5 до 5, то есть, х∈(-5; 5).
в) При каких значениях аргумента функция возрастает?
Согласно графика, при х [0; +∞).
г) При каких значениях аргумента функция убывает?
Согласно графика, при х (-∞; 0].