Функции - это такое соотношение между двумя переменными. при котором одному значению одной из переменных соответствует только одно значение другой переменной. К примеру, экспонента y=e^x (е в степени х). Число е - известная постоянная, а у и х - две переменных. При этом одному какому-либо значению х (такую переменную называем аргументом) соответствует только одно значение у (такую переменную, собственно, и именуют функцией).
Из функций с простых арифметических действий можно создавать новые функции. К примеру, (e^x - 1/e^x)/2 = y. Такую функцию называют элементарной. Перед вами - пример гиперболической функции. Ее называют гиперболическим синусом. Имеется и специальное обозначение: sh x (на нашем разговорном - шинус). Поменяем знак в скобке - получим гиперболический косинус: (e^x + 1/e^x)/2 = у. Специальное обозначение ch x (на разговорном - чосинус). Имеется также гиперболический тангенс и котангенс. Основное соотношение между этими функциями выражается так: разность квадратов гиперболических косинуса и синуса равна единице (по аналогии с равной единице сумме квадратов косинуса и синуса). Это соотношение дает параметрическое представление такой кривой, как гипербола - отсюда и название: гиперболические функции.
Вариант 1(если (n+1) находится в знаменателе)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/(4m * (n+1)) =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/(4m*(n+1)) = =[(2- 2n)*2m]/(4m * (n+1)) = [(1- n)*4]/(4 * (n+1)) = (1- n)/(n+1)
при n=корень(2)
(1- n)/(n+1) =(1-корень(2))/(1+корень(2)) = (1-корень(2))^2/[(1+корень(2))(1-корень(2))]=
= (1-2корень(2)+2)/(1-2) = 2корень(2) -3
Вариант 2( если (n+1) не входит в знаменатель дроби)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/4m * (n+1) =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/4m * (n+1) = =[(2- 2n)*2m]/4m * (n+1) = [(1- n)*4]/4 * (n+1) = (1- n)(n+1) =1- n^2
при n = корень(2)
1- n^2 = 1-(корень(2))^2 = 1- 2 = -1
Из функций с простых арифметических действий можно создавать новые функции. К примеру, (e^x - 1/e^x)/2 = y. Такую функцию называют элементарной. Перед вами - пример гиперболической функции. Ее называют гиперболическим синусом. Имеется и специальное обозначение: sh x (на нашем разговорном - шинус).
Поменяем знак в скобке - получим гиперболический косинус: (e^x + 1/e^x)/2 = у.
Специальное обозначение ch x (на разговорном - чосинус).
Имеется также гиперболический тангенс и котангенс.
Основное соотношение между этими функциями выражается так:
разность квадратов гиперболических косинуса и синуса равна единице (по аналогии с равной единице сумме квадратов косинуса и синуса).
Это соотношение дает параметрическое представление такой кривой, как гипербола - отсюда и название: гиперболические функции.