Разложить на множители (339—342). 339. 1) a+b+c(a+b);
2) m - n+p(m - n);
3) x + За x+y) +у;
4) x + 2а(х - у) - у.
340. 1) 2m (m - n) + т - п;
3) 2m (m - n) +п – т;
2) 4qр - 1) +р- 1;
4) 4q (р- 1) +1-р.
341. 1) ас + bc - 2ad - 2bd;
3) 2bx - Зау - 6by +ах;
2) ас - 3bd + ad - 3bc;
4) 5ау – 3bx + ах — 15by.
342. 1) 18а? - 27ab + 14ac - 21bc;
3) 35ax +24xy - 20ay - 42х2;
2) 10х2 + 10xy + 5х + 5у;
4) 48х22 + 32xy2 - 15y22 - 10у.​

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).

Ви маєте рівняння: 2ав + 10в - 2а + 10 = 2в(а-5) - 2(a-5).

Спочатку давайте спростимо це рівняння.

Ліва сторона:

2ав + 10в - 2а + 10 = 2ав + 10в - 2а + 10.

Права сторона:

2в(а-5) - 2(a-5) = 2ва - 10в - 2а + 10.

Тепер об'єднаємо подібні члени:

Ліва сторона:

2ав + 10в - 2а + 10.

Права сторона:

2ва - 10в - 2а + 10.

Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні, тому:

2ав + 10в - 2а + 10 = 2ва - 10в - 2а + 10.

Знаки "+10" та "-10" знімаються:

2ав + 10в - 2а = 2ва - 10в - 2а.

Перенесемо всі члени з "а" на одну сторону рівняння, а всі члени з "в" на іншу сторону:

2ав - 2ва = 10в - 10в - 2а.

Виділимо спільні члени в кожній групі:

2ав - 2ва = 0.

Тепер факторизуємо це рівняння:

2в(a - а) = 0.

Так як (a - а) дорівнює нулю, ми отримуємо:

2в * 0 = 0.

Отже, множники цього рівняння є: 2в та 0.