Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 11. Чему равняется расстояние между городами?
Действительно, первое равенство (x-2)^2+8x=(x-2)^2 может выполняться лишь при х=0. Действительно, убирая из левой и правой частей одинаковый член (x-2)^2, получаем: 8х = 0, отсюда х=0.
Второе уравнение (x-2)^2=(x-1)(x-1) не может выполняться при любом значении х. Действительно, записав в виде квадратов, получаем:
(x-2)^2=(x-1)^2. Показатели степени равны. Значит, основания тоже должны быть равны. Но они не равны при любом значении х: х-2 ≠ х-1
По определению,
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*), . И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**), . И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.