Расстояние между a и b равно 80 км. из города a в город b выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе c и повернул обратно. когда он проехал половину пути из c в a, автомобиль прибыл в b. найдите расстояние от a до c.
пусть х км/ч скорость автомобиля, тогда 80/x время затраченное им на весь путь. оно на 20 мин = 1/3 часа больше времени мотоцикла.
мотоцикл проехал 3/2 расстояния АС.
x/3 - расстояние, на которое уехал автомобиль прежде чем выехал мотоцикл.
(x/3)/(90-x) время до С.
получаем уравнение
x/(180-2x)=80/x-1/3
x/(180-2x)=(240-x)/3x
или квадратное уравнение\
x^2+660x-180*240=0
x=-330+390=60
60 км/ч скорость автомобиля.
(60/3)/(90-60)=20/30=2/3
время до С. 1/3+2/3=1 ч AC=60*1=60 км.
ответ АС=60 км