Рассмотрим задачу на составление неавенств. Задача №3. Одно из натуральных чисел на 4 меньше другого. Причем квадрат меньшего из чисел не больше, чем квадрат большего числа. Найдите минимально возможное значение большего числа.
Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (составить математическую модель)
Что представляет математическая модель этой задачи? (Неравенство)
Составим математическую модель
1) Первым выстрелом истребитель может сбить бомбардировщик с вероятностью 0,8 или не сбить с вероятность 1-0,8=0,2.
2) Если он не сбивает с 1 раза, то стреляет еще раз, Вероятность попасть со второго выстрела равна произведению вероятности промаха при первом выстреле и вероятности попадания во втором, их произведение равно 0,2 * 0,7=0,14.
3) Чтобы выстрелить в третий раз, истребителю нужно промахнуться в первый и во второй разы, а в третий попасть. Вероятность этого события равна произведению вероятности промаха в первом на вероятность промаха во втором на вероятность попадания в третьем. Вероятность промаха во втором выстреле равна 1- 0,7=0,3 Два промаха и 3-е попадание будет равно 0,2*0,3*0,6=0,036.
Осталось сложить все 3 возможные случаи и получить ответ
0,8 +0,2*0,7 +0,2*0,3*0,6=0,8+0,14+0,036=0,9436. КАк видим, вероятность попадания близка к единице, так как и первом выстреле очень высокая точность стрельбы, а еще предполагается возможность второго и третьего выстрела при условии непоражения цели
Составим уравнение:
30/(5-х) +30/(5+х) = 12,5;
30(5+х) + 30(5 -х) = 12,5*(5-х)(5+х);
150 +30х ++150 -30x= 12,5(25 - x^2);;
300=12,5*25 - 12,5 x^2;
12,5 x^2=12,5;
x^2=1;
x=1.
проверка: По течению лодка плыла 30 км со скорость 5+1=6 км/ч и потратила на это 30/6=5 часов, против течения лодка плыла со скорость 5-1=4 км/ч и потратила всего 30/4=7,5 часов. В сумме получается 5 + 7,5 =12, 5 часов. ОТвет ; скорость течения равна 1 км/ч