Рассмотрим множество a всех чисел z, удовлетворяющих условию |z - 2*sqrt(3)*i| = |z + 2|. 1. изобразите множество a на комплексной плоскости. 2. может ли число, принадлежащее множеству a, иметь аргумент, равный 5pi/6? 3. найдите множество аргументов всех чисел z, принадлежащих множеству a. 4.
найдите числа, принадлежащие множеству a, для которых выражение |z|+|z-4i| принимает наименьшее значение. 5. изобразите множество чисел u, таких, что u=(z-2i*(sqrt(3)-+i*sqrt( где z принадлежит a. 6. найдите число z с наименьшим модулем, принадлежащее множеству a.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.