Решим первое неравенство как квадратное уравнение:
х²-6х+8=0
х₁,₂=(6±√36-32)/2
х₁,₂=(6±√4)/2
х₁,₂=(6±2)/2
х₁=4/2=2
х₂=8/2=4
Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=4. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) между значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ [2, 4].
Значения х= 2 и х=4 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.
Решим второе неравенство.
3x-8>=0
3x>=8
x>=8/3
х∈[8/3, +∞), решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Отмечаем на числовой оси числа 2; 8/3 (≈2,7); 4.
Штриховка от 2 до 4, от 4 до 2; от 8/3 (2,7) до + бесконечности.
Пересечение [8/3, 4], это и есть решение системы неравенств.
х=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х=18 (мин) время за которое 1-ый кран заполнит порожнюю ванну.
18-6=12 (мин) время за которое 2-ой кран опорожнит полную ванну.
Объяснение:
Пошаговое изъяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое 1-ый кран заполнит ванну, тогда время за которое 2-ой кран освободит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на заполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а общая производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:
[8/3, 4], решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-6х+8<=0
3x-8>=0
Решим первое неравенство как квадратное уравнение:
х²-6х+8=0
х₁,₂=(6±√36-32)/2
х₁,₂=(6±√4)/2
х₁,₂=(6±2)/2
х₁=4/2=2
х₂=8/2=4
Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=4. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) между значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ [2, 4].
Значения х= 2 и х=4 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.
Решим второе неравенство.
3x-8>=0
3x>=8
x>=8/3
х∈[8/3, +∞), решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Отмечаем на числовой оси числа 2; 8/3 (≈2,7); 4.
Штриховка от 2 до 4, от 4 до 2; от 8/3 (2,7) до + бесконечности.
Пересечение [8/3, 4], это и есть решение системы неравенств.
1/(х-6) - 1/х = 1/36
36х-36(х-6)=х(х-6)
х-6х-216=0
D=900
х=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х=18 (мин) время за которое 1-ый кран заполнит порожнюю ванну.
18-6=12 (мин) время за которое 2-ой кран опорожнит полную ванну.
Объяснение:
Пошаговое изъяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое 1-ый кран заполнит ванну, тогда время за которое 2-ой кран освободит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на заполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а общая производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение: