mynigga49

30.06.2022 21:21 •  Алгебра

Рациональное неравенство. Урок 3 Установи соответствие.

Количество связей: 4

x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞)

x ∈ (–2; +∞)

x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; –2)

x ∈ (–∞; –2).

Важно знать!

Решение дробно-рационального неравенства равносильно решению соответствующего рационального неравенства, так как знак частного двух выражений совпадает со знаком произведения этих же выражений.

> 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) > 0, g(x) ≠ 0

< 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) < 0, g(x) ≠ 0

≥ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≥ 0, g(x) ≠ 0

≤ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0

Если неравенство нестрогое, то корни соответствующего уравнения входят в числовой промежуток, если строгое – не входят.

Объяснение

Используй решение дробно-рационального неравенства методом интервалов.

Реши уравнение: (x2 + 12x + 36)(3x + 6) = 0.

Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни полученных уравнений.

x2 + 12x + 36 = 0

D = 122 – 4 ∙ 1 ∙ 36 = 144 – 144 = 0.

x1 = x2 =

= –6

3x + 6 = 0

x = –2

Область определения функции y =

3x + 6 ≠ 0

x ≠ –2.

Отметь на числовой прямой корень x = –2 незакрашенной точкой с учетом области определения и корень x = –6.



Определи знак дроби на правом крайнем промежутке.

Старший коэффициент в числителе многочлена 1, а в знаменателе 3, их частное

> 0, то есть дает знак «+».

Следовательно, поставь знак «+» на крайний правый промежуток.

Учитывай, что корень x = –6 четной кратности, то при прохождении через него знак не меняется, а корень x = –2 нечетной кратности, поэтому знак меняется. Проставь знаки на промежутках числовой прямой справа налево.



Реши каждое неравенство в соответствии со знаком неравенства.

Для неравенства 



Так как знак неравенства ≤, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –2).

Для неравенства 



Так как знак неравенства ≥, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞).

Для неравенства 



Так как знак неравенства <, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; +∞).

Для неравенства 



Так как знак неравенства >, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ (–2; +∞).

Назад

Вперед

​