Р 60. (01-12-46) Найдите значение а, при
котором сумма квадратов корней
уравнения x^2 + (a + 2)x + a= 3 принимает
ВНе наименьшее значение.
П) 3
E) -2​

1) <--> Б)

2) <--> В)

3) <--> А)

Объяснение:

Можно использовать следующее свойство неравенств с модулем:

Неравенство  |x+a|<b равносильно двойному неравенству –b<x+a<b.

1) |x|<10 ⇔ –10<x<10, то есть |x|<10 неравенство соответствует Б);

2) |x+5|<3 ⇔ –3<x+5<3 ⇔ –3–5<x<3–5 ⇔ –8<x<–2, то есть |x+5|<3 неравенство соответствует В);

3) |x–10|<6 ⇔ –6<x–10<6 ⇔ –6+10<x<6+10 ⇔ 4<x<16, то есть |x|<10 неравенство соответствует А).

Дана функция y = x³ - 7x² + 15x - 22.
Производная равна:
y' = 3x² - 14x + 15.
Приравниваем её нулю:
3x² - 14x + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =     0       1,666667           2             3               4
y' =    15            0                -1             0               7.
Отсюда выводы:
 - функция возрастает на промежутках (-∞; (2/3) и (3; +∞),
 - функция убывает на промежутке ((2/3); 3),
 - максимум в точке х =(2/3),
 - минимум в точке х = 3,