Можно. Например так: 1 цветом покрасим все числа кратные 3, вторым дающим при делении на 3 остаток 1,а третьим цветом дающие при делении на 3 остаток 2 соответственно. Действительно сумма любых четырех чисел кратных 3 делиься на 3,сумма любых 4 чисел дающих при делении на 3 остаток 1 ,тоже дает остаток 1,тк 1+1+1+1=3+1,тоже можно сказать про остаток 2. 2+2+2+2=2*3 +2. То есть тоже дает остаток два. Таким методом можно сказать что все натуральные числа можно разбить на n цветов ,так чтобы сумма любых n+1 одного цвета давало тот же цвет. Разбив по остаткам все числа.
Cos2x=1-2sin²x cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)² Значит уравнение имеет вид sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0 (2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1) 2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2 х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0 D=1-4·2·(-1)=9 sinx=-1 или sinx=1/2 x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z (cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
1 цветом покрасим все числа кратные 3, вторым дающим при делении на 3 остаток 1,а третьим цветом дающие при делении на 3 остаток 2 соответственно. Действительно сумма любых четырех чисел кратных 3 делиься на 3,сумма любых 4 чисел дающих при делении на 3 остаток 1 ,тоже дает остаток 1,тк 1+1+1+1=3+1,тоже можно сказать про остаток 2. 2+2+2+2=2*3 +2. То есть тоже дает остаток два. Таким методом можно сказать что все натуральные числа можно разбить на n цветов ,так чтобы сумма любых n+1 одного цвета давало тот же цвет. Разбив по остаткам все числа.
cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)²
Значит уравнение имеет вид
sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0
(2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1)
2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2
х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0
D=1-4·2·(-1)=9
sinx=-1 или sinx=1/2
x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z
(cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
б) Указанному отрезку принадлежат корни ( cм. рис.3)
-π/2≈-1,57
-π/4≈-0,785
π/6≈0,522
π/4≈0,785