Пусть an есть арифметическая прогрессия. Если a1=7 и a3=13, с характеристического свойства найдите a2. Определите значение девятого члена прогрессии.

2/(2 + √(4 - x²)) + 1/(2 - √(4 - x²)) > 1/x

одз   x ≠ 0

4 - x² ≥ 0    -2 ≤ x ≤ 2

2 - √(4 - x²) ≠ 0   x ≠ 0

x ∈ [-2,0) U (0,2]

2/(2 + √(4 - x²)) + 1/(2 - √(4 - x²)) = (2(2 - √(4 - x²)) + 2 + √(4 - x²))/((2 - √(4 - x²)(2 + √(4 - x²) = (6 - √(4 - x²))/x²  

(6 - √(4 - x²))/x²  > 1/x

(6 - √(4 - x²))/x² - x/x² > 0

(x² >=0 отбросим)

6 - x > √(4 - x²)

аналог

системы

4 - x² ≥ 0

6 - x > 0

(4 - x²) < (6 - x)²

-2 <= x <= 2

x < 6

4 - x² < 36 - 12x + x²

2x² - 12x + 32 > 0

x² - 6x + 16 > 0

D = 36 - 4*16 < 0 ветви вверх решение x ∈ R

итак x = одз = [-2,0) U (0,2]

Пусть первый изготовлял х деталей в день, второй -y деталей в день.

Тогда за 7 дней первый изготовил 7х деталей, второй за 12 дней изготовил 12 y  деталей. Вместе они изготовили 135 деталей.

Уравнение:

так как по условию "перший за три дні зробив на 3 деталі більше ніж другий за 4 дні​", то

3x > 4y  на 3

Уравнение:

3х-4y=3

Получили систему двух уравнений:

Умножаем второе уравнение на 3:

Складываем:

   ⇒  

подставляем во второе уравнение первоначальной системы:

  ⇒  ;    

О т в е т. Первый изготовлял 9 деталей в день, второй - 6 деталей в день.