В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Викка23
Викка23
10.01.2022 19:58 •  Алгебра

Пусть а=√10-√11. докажите, что значение выражения а^2+1/а^2 является целым числом

Показать ответ
Ответ:
likonady
likonady
10.10.2020 23:49

Доказательство. Найдем значение данного выражения:

a^2+\frac{1}{a^2} =(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2+\frac{1}{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2}=10-2\sqrt{10}\sqrt{11}+11+\frac{1}{21-2\sqrt{110}} =21-2\sqrt{110}+\frac{21+2\sqrt{110}}{( 21+2\sqrt{110})( 21-2\sqrt{110})}=21-2\sqrt{110}+\frac{21+2\sqrt{110}}{441-440}=21-2\sqrt{110}+21+2\sqrt{110}=21+21=42.

42 - число целое, а значит мы доказали то, что нужно.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота