Прямая, заданная уравнением y=12x+6 касается графика функции f(x) в точке x0. Чему равна производная функции f `(x0)

берем производную: f(x)' =2(3x^2)-6=6x^2-6 ищем экстремиумы:

6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; х2=-1 у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8) определяем методом интервалов возрастание/убывание:

y1=0, y2=8;

возрастает: х=(-беск;-1] и [1;+беск)

убывает: х= (-1;1]

определить четность/нечетность: f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6х+4=-(2x^3-6х-4)

- функция не является ни четной ни

нечетной;

ищем точки перегиба:

берем 2 производную:

f(x)"=6(2x)=12x

12х=0; x=0;

y=4; (0;4)

методом интервалов находим выпуклость

вогнутсть:

выпукла: (-беск;0]

вогнута: [О;+беск)

собираем точки:

(1;0), (-1;8), (0,4)

и по ним строим график:

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.