Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма. Найдите угол между прямой а и СD, если один из углов параллелограмма равен 145 .
Определим, что первому крану понадобится х часов, чтобы самостоятельно разгрузить баржу, тогда второму понадобиться (х + 9) часов. Весь объём работы обозначим 1 и запишем производительность труда каждого крана и их общую.
1 / х - производительность первого крана;
1 / (х + 9) - производительность второго крана;
1 / 6 - общая производительность.
Составим уравнение:
1 / х + 1 / (х + 9) = 1 / 6
6х + 54 + 6х = х² + 9x
x² - 3x - 54 = 0
D = 225, х1 = -6, х2 = 9.
Отрицательный корень нам не подходит.
х = 9 часов - время работы первого крана самостоятельно;
х +9 = 9 + 9 = 18 часов - время работы второго крана самостоятельно.
Обозначаем прямую х= -2 +t ; y= 4+3t ; z= -3+2t через a . Если берем произвольную точку Т ∉ a ( не на прямой ) и через эту точку проведем прямую k || a , то очевидно любая плоскость α (кроме единственной , которая проходит и через a) будет параллельно a : α || a . [ прямая k _"ось вращения " ] . * * * t =(x+2)/1=(y-4)/3=(z+3)/2 ; L ={1;3;2} направляющий вектор * * * Вектор n{ A ;2 ; B} нормальный вектор плоскости β: Ax+2y +Bz -10 =0. β || a ⇒ n ⊥ L ⇔ n*L =0 (скалярное произведение). A*1+2*3+ B*3 =0 ⇒A +2B = - 6 (соотношение между A и B). любая пара чисел ( -6-2B ; B ) , B ≠ -10. * * * Если B = -10 ⇒a ∈ β.* * *
ответ : пара чисел (- 6 - 2B ; B) , B ≠ -10 или по другому (A ;- (6+A)/2) , A ≠ 14.
9 и 18 часов
Определим, что первому крану понадобится х часов, чтобы самостоятельно разгрузить баржу, тогда второму понадобиться (х + 9) часов. Весь объём работы обозначим 1 и запишем производительность труда каждого крана и их общую.
1 / х - производительность первого крана;
1 / (х + 9) - производительность второго крана;
1 / 6 - общая производительность.
Составим уравнение:
1 / х + 1 / (х + 9) = 1 / 6
6х + 54 + 6х = х² + 9x
x² - 3x - 54 = 0
D = 225, х1 = -6, х2 = 9.
Отрицательный корень нам не подходит.
х = 9 часов - время работы первого крана самостоятельно;
х +9 = 9 + 9 = 18 часов - время работы второго крана самостоятельно.
ответ: 9 и 18 часов.
Если берем произвольную точку Т ∉ a ( не на прямой ) и через эту точку проведем прямую k || a , то очевидно любая плоскость α (кроме единственной , которая проходит и через a) будет параллельно a : α || a . [ прямая k _"ось вращения " ] .
* * * t =(x+2)/1=(y-4)/3=(z+3)/2 ; L ={1;3;2} направляющий вектор * * *
Вектор n{ A ;2 ; B} нормальный вектор плоскости β: Ax+2y +Bz -10 =0.
β || a ⇒ n ⊥ L ⇔ n*L =0 (скалярное произведение).
A*1+2*3+ B*3 =0 ⇒A +2B = - 6 (соотношение между A и B).
любая пара чисел ( -6-2B ; B ) , B ≠ -10. * * * Если B = -10 ⇒a ∈ β.* * *
ответ : пара чисел (- 6 - 2B ; B) , B ≠ -10 или по другому (A ;- (6+A)/2) , A ≠ 14.