Проверочная работа по теме «Уравнение с двумя переменными»
1.Закончите предложение:
Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида
2. Закончите предложение:
Решением уравнения с двумя переменными называют
3. Запишите какое-либо решение уравнения 2х +у = 7
4. Запишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел (3;-5).
5. Определи коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: 2x+y−5=0.
6. Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 5x−4y−13=0, равна 1. Найди ординату этой точки.
7. Дано линейное уравнение с двумя переменными
5m−3n+56=0.
Используя его, вырази переменную m через другую переменную n.
8. Среди решений уравнения x+8y−44=0 найди такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 3 раза больше второго.
9. Построить график уравнения 2х +у =4
10. При каком значении а пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ах+3у-5= 0?
хелп
Объяснение:
Находим границы фигуры, приравняв функции:
x² - 4 = -x - 2.
Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Искомая площадь фигуры равна интегралу:
S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1S=−2∫1(−x−2−x2+4dx=−2∫1(−x2−x+2)dx=−3x3−2x2+2x∣−21
Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =
= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,
2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).