Если вещественная функция, непрерывная на отрезке и дифференцируемая на интервале , принимает на концах отрезка одинаковые значения, то на интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.
Условия теоремы выполняются, функция непрерывна и дифференцируема, на концах принимает одинаковые значения
Найдем производную.
Производная обращается в ноль в точке , которая принадлежит интервалу
Объяснение:
Теорема Ролля утверждает.
Если вещественная функция, непрерывная на отрезке
и дифференцируемая на интервале
, принимает на концах отрезка
одинаковые значения, то на интервале
найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.
Условия теоремы выполняются, функция непрерывна и дифференцируема, на концах принимает одинаковые значения![-ln(2)](/tpl/images/1464/4311/e3341.png)
Найдем производную.
Производная обращается в ноль в точке
, которая принадлежит интервалу ![(\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6})](/tpl/images/1464/4311/4837f.png)