Войти Регистрация Спроси ai-bota

Просто составить уравнение всех касательных к графику функции y = проходящих через начало координат.

Показать ответ

Ответ:

rystamgfţ

02.10.2020 05:36

Уравнение касательной: Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

, где а - абсцисса точки касания
Т.к. касательная проходит через начало координат, то Y(0)=0

$y(a)= \frac{a+9}{a+5}$
$y'= \frac{(x+9)'*(x+5)-(x+9)(x+5)'}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-(x+9)}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-x-9}{(x+5)^{2}}=-\frac{4}{(x+5)^{2}}$
$y'(a)=-\frac{4}{(a+5)^{2}}$

$Y=\frac{a+9}{a+5}-\frac{4}{(a+5)^{2}}*(x-a)=\frac{(a+9)(a+5)-4(x-a)}{(a+5)^{2}}=\frac{(a^{2}+14a+45)-4x+4a}{(a+5)^{2}}=\frac{a^{2}+18a+45-4x}{(a+5)^{2}}$
Подставим в выражение x=0, Y=0 и решим уравнение:
$\frac{a^{2}+18a+45}{(a+5)^{2}}=0$
$a^{2}+18a+45=0, D=144=12^{2}$
$a_{1}= \frac{-18-12}{2}=-15$
$a_{2}= \frac{-18+12}{2}=-3$

Получается две касательных, проходящих через абсциссы -15 и -3:
$Y(-3)=\frac{(-3)^{2}-18*3+45-4x}{(-3+5)^{2}}=\frac{9-54+45-4x}{4}=\frac{-4x}{4}=-x$
$Y(-15)=\frac{(-15)^{2}-18*15+45-4x}{(-15+5)^{2}}=\frac{225-270+45-4x}{100}=-\frac{x}{25}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

innamatvijchuk

23.05.2022 22:20

с АлгебройВо вложении...

Kinder2571

26.04.2023 17:12

Решите уравнение х^2 -7 |х|+12= 0...

MilankaMarkova

18.06.2021 05:33

Решить систему: {0.5-3m=2.5(m-3n)-3, {19+9n=3(m+6n)+4...

clicker666

18.06.2021 05:33

Только подробно на дне сосуда имеющего форму куба со стороной 30см лжит деталь остальной обьем заполнен водой,когда деталь вынули уровень воды понизился на 10 см,найти обьем...

Aza3lo

18.06.2021 05:33

Составить краткую запись и решение : №1.из молока получается 10% творога . сколько творога получится из 32,8 кг молока? из 58,7 кг молока ? №2.площадь одной комнаты 12 м² ,...

Аделя0504

18.06.2021 05:33

Кілька учнів поділили порівну між собою 120 горіхів. якби учнів було на 2 більше,то кожний отримав би на 2 горіхи менше скільки було учнів?...

Мамкинс

18.06.2021 05:33

Решить неопределенные интегралы вида 1) 2) 3)...

lari09vasiljeva

18.06.2021 05:33

Удевочки были пятирублшевые и двухрублевые монеты,всего на сумму 155 руб.сколько монет каждого вида было у девочки,если пятирублевых монет было на 4 меньше,чем двухрублевых?...

anod7936

24.04.2022 02:25

Найти точку минимума функции y=(x+9)^2(x+3)+7...

Софи1234567890я

24.04.2022 02:25

Відстань між двома пристаннями 112 км. рухаючись за течією, катер подолав цю відстань на 1 год швидше, ніж під час зворотнього шляху. знайдіть власну швидкість течії, якщо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку