Промежуточная аттестационная работа по в 7 классе. вариант 1 1. найдите значение выражения: 5,6 × 5,5 – 4,15. 2. постройте график функции у = 3х - 5. с графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5. 3. решите систему уравнений: 4. выражение: а) -4 х5у2 • 3ху4; б) ( 3х2у3 )2. 5. преобразуйте в многочлен: а) ( 2 + 3х )2; б) ( а – 5в )2; в) ( у + 10 )( у – 10 ). 6. выражение: а) ( х – 4 )2 – ( х + 1)( х+2); б) 5( а + в)2 – 10ав. 7. решите уравнение: ( х - 4 )( х -5 ) –х( х – 6 ) = 10. 8. турист км за 3 дня. во второй день он на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. сколько километров проходил турист в каждый день? промежуточная аттестационная работа по в 7 классе. вариант 2 1. найдите значение выражения: 0,9 • ( -10 )2 – 120. 2. постройте график функции у = 4х - 1. с графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента -2,5. 3. решите систему уравнений: 4. выражение: а)-2ав3•3а2в4; б) ( -2х2у3 )2. 5. преобразуйте в многочлен: а) ( 2а -1 )2; б) ( х +3у )2; в) ( 7 - х )( 7 + х ). 6. выражение: а) ( х+5 )2 – 5х ( 2 – х ); б) 2(у - 4)2 + 16у. 7. решите уравнение: ( х - 4 )( х -5 ) –х( х – 6 ) = 10. 8. три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. сколько деталей изготовила каждая бригада?
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.