Произведение двух положительных чисел равно 484. - вопрос №484149563 от AlinaRaytman 08.12.2021 11:12

Question

Алгебра: Произведение двух положительных чисел равно 484. найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

AlinaRaytman · Answer

Пусть одно из чисел равно х, тогда второе число равно 484/х. Рассмотрим функцию y=х+484/х, найдем ее наибольшие значения.

Область определения функции - все х, кроме 0.

$y'= x'+\frac{484'\cdot x-484\cdot x'}{x^2}=1-\frac{484}{x^2}=\frac{x^2-484}{x^2}$

приравниваем производную к нулю

$\frac{x^2-484}{x^2}=0\\\ x^2\neq 0\\\ x^2-484=0\\ x^2=484\\ x_{1}=22\\ x_{2}=-22$

Так как числа должны быть положительными, то одно из чисел равно 22, тогда второе число так же будет 484/22=22.

ответ: 22 и22