Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Показать ответ

Ответ:

rentbox

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МарянДансер

06.01.2020 14:53

1)6x^2+5x-20=-9 2)13x^2+x+10=5x^2+17 3)3x^4+4x^2-23=-9+x+3x^4 4)10x^2+19x=19x^2+5x+5...

Юлясруля

06.01.2020 14:53

)вычеслите с формулы (1): 1)55²-45²; 2)64²-36²; 3)86²-14²; 4)328²-172²; 5) (3 ⅔)²-(2⅓)²; 6) (7⅝)²-(4 четыре девятых)²...

vika220305

12.09.2022 20:57

найти максимальное и минимальное значения функции 1)f(x)=2x-3,[-1,1]2)f(x)=5-3x,[-2,1]...

НастяЛитвинюк

24.08.2020 23:52

Побудуйте Графік функції у = х2 + 6x + 8. Користуючись графіком. Знайдіть: 1) найменше значення функції 2) проміжок, на якому функція набуває додатних значень; 3) проміжок,...

trolz666

25.08.2020 06:51

Із села у місто виїхаввелосипедист зі швидкістю15 км/год. Через 2 год зміста до села виїхавмотоцикліст зі швидкістю70 км/год. Скільки годин їхав до зустрічі кожен з них, якщовідстань...

марик11092

16.09.2022 21:11

Дана функция y=-2/11x-3.Без построения графика найди значение y,при котором x=-22;значение x;значение x при котором y=-5;координаты точек пересечения графика данной функции...

ПомощникКоторыйЛюбит

19.11.2022 08:17

4х+2 14 решить по этому образцу...

SmartJager

06.03.2020 17:32

Раскройте скобки и подобные слагаемые: 7(2z-3)+6z - 12...

taske047Ataske

15.02.2020 19:41

Раскройте скобки и подобные слагаемые: 8(3у+4) - 29у + 14...

тайфун78

15.02.2020 19:41

Какой цифрой оканчивается значение выражения 3^3+4^3+5^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc