Привет, друзья с алгеброй =)
Постройте график функции y=x^2 - 6x + 5. Найдите с графика:
а) значение y при x = 0.5;
б) значения x при которых y = - 1;
в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=x² - 6x + 5.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Определить координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2а= 6/2=3;

у₀=3²-6*3+5=9-18+5= -4.

Координаты вершины параболы (3; -4)

Ось симметрии Х= -b/2а= 6/2=3

             Таблица:

х    -1    0    1     2    3    4    5    6    7

у    12   5    0   -3   -4   -3    0    5   12

Найдите с графика:

а) значение y при x = 0,5;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

х=0,5

y=x² - 6x + 5

у=0,5²-6*0,5+5= 0,25-3+5=2,25

При х=0,5  у=2,25;

б) значения x при которых y = - 1;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

y=x² - 6x + 5

у= -1

-1=х²-6х+5

x² - 6x + 5= -1

x² - 6x + 6=0

х₁,₂=(6±√36-24)/2

х₁,₂=(6±√12)/2

х₁,₂=(6±√4*3)/2

х₁,₂=(6±2√3)/2

х₁=(6-2√3)/2

х₁=3-√3;

х₂=(6+2√3)/2

х₂=3+√3;

у= -1 при х=3-√3;  х=3+√3.

в) нули функции (точки пересечения параболой оси Ох).

Согласно графика, х₁=1;   х₂=5.

Координаты точек пересечения (1; 0)    (5; 0).

Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Согласно графика, у>0 в промежутках от - бесконечности до 1 и от 5 до + бесконечности: х∈(-∞, 1)∪(5, +∞).

Согласно графика, у<0 в промежутке от 1 до 5: х∈(1, 5).

г) промежуток, на котором функция возрастает.

Согласно графика, функция возрастает на промежутке от х=3 до + бесконечности  х∈(3, +∞).