Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.
Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.