В решении.
Объяснение:
Упростить:
(а² - 1)/(4а² + а - 3);
1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:
(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);
2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:
Формула:
ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);
Решить квадратное уравнение, вычислить корни:
4а² + а - 3 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/8
х₁= -8/8
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/8
х₂=6/8
х₂=0,75;
4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);
3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:
((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =
сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);
= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =
= (а - 1)/(4а -3). ответ.
[ - 1/2; 0).
Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:
{f(x) ≥ 0,
{g(x) > 0,
{f(x) < g²(x).
В нашем случае:
√(2х+1) < 1-х
{2х + 1 ≥ 0, (1)
{1 - х > 0,. (2)
{2х+1 < (1 - х)². (3)
Рассмотри отдельно решение первого неравенства:
2х + 1 ≥ 0
2х ≥ - 1
х ≥ - 1/2
хє[-1/2; + ∞).
Рассмотри отдельно решение второго неравенства:
1 - х > 0
- х > - 1
х < 1
хє(-∞; 1).
Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).
Рассмотрим решение третьего неравенства:
2х+1 < (1 - х)²
2х+1 < 1 + х² - 2х
0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х
х² - 4х > 0
х(х - 4) > 0
___+__(0)___-__(4)__+__ х
хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)
Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств
[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).
Решением являются х є [ - 1/2; 0).
В решении.
Объяснение:
Упростить:
(а² - 1)/(4а² + а - 3);
1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:
(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);
2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:
Формула:
ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);
Решить квадратное уравнение, вычислить корни:
4а² + а - 3 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/8
х₁= -8/8
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/8
х₂=6/8
х₂=0,75;
4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);
3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:
((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =
сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);
= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =
= (а - 1)/(4а -3). ответ.
[ - 1/2; 0).
Объяснение:
Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:
{f(x) ≥ 0,
{g(x) > 0,
{f(x) < g²(x).
В нашем случае:
√(2х+1) < 1-х
{2х + 1 ≥ 0, (1)
{1 - х > 0,. (2)
{2х+1 < (1 - х)². (3)
Рассмотри отдельно решение первого неравенства:
2х + 1 ≥ 0
2х ≥ - 1
х ≥ - 1/2
хє[-1/2; + ∞).
Рассмотри отдельно решение второго неравенства:
1 - х > 0
- х > - 1
х < 1
хє(-∞; 1).
Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).
Рассмотрим решение третьего неравенства:
2х+1 < (1 - х)²
2х+1 < 1 + х² - 2х
0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х
х² - 4х > 0
х(х - 4) > 0
___+__(0)___-__(4)__+__ х
хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)
Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств
[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).
Решением являются х є [ - 1/2; 0).