Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
Чтобы уравнение имело действительное решение , достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.
D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0
То есть , необходимо доказать , что при любых a и b справедливо строгое неравенство :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)
(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)
Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
Что и требовалось доказать.
Песни: Катюша, калинка, миллион алых роз.
Романы: Большие надежды, Ромео и Джульетта, Госпожа Бовари.
: Александр Пушкин — , Андрей Дементьев — о матери, Владимир Высоцкий — о Любви.
Сюита: Аллеманда (allemande) как танец известна с начала XVI века. ...
Куранта (courante) — оживленный танец в трехдольном размере. ...
Сарабанда (sarabande) — очень медленный танец. ...
Жига (gigue) — самый быстрый старинный танец.
Симфония: Моцарт. Симфония № 41 «Юпитер», до мажор I. ...
Бетховен. Симфония № 3, ми-бемоль мажор, соч. ...
Шуберт. Симфония № 8 си минор (так называемая «Неоконченная») .
Опера: 1 Волшебная флейта Вольфганг Амадей Моцарт
2 Травиата Джузеппе Верди
3 Кармен Жорж Бизе
Балет: Дон Кихот» Сцена из балета «Дон-Кихот». ...
«Лебединое Озеро» Сцена из балета «Лебединое озеро» П.И. ...
«Щелкунчик» Сцена из балета «Щелкунчик».
Мюзикл: Звуки музыки". ...
"Кабаре". ...
"Иисус Христос - суперзвезда". ...
"Чикаго".