Примеры с использованием формул сокращенного умножения
(x+5)^2
(a-2)^2
(5a-2)^2
(4x+1)^2
(a^2-1)^2
a^2-6ab+9b^2
4/9a^2-2ab+9/4b^2
1-2ab+a^2b^2
(b+3) (b-3)
(2c-1) (2c+1)
(7p+3) (7p-3)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3a+p) (3a-p)
(a+11)^2 -20a
(a-2b)^2+(a+2b)(a-2b)
9p^2-4
1/36-c^2
4x^2-y^2
36-49a^2
25p^2-4/121
81k^2-c^2
2.Представьте в виде произведения
1) а)5a^2+10ab+5b^2
б) ax^2-4ax+4a
2)a-6a^2+12ab-6b^2
б) -2x^2-8x-8
в) ax^2-2axy+ay^2
г) x^3 +2x^2 +x
в)-a^2+8ab-16b^2
г) -12x^3+12x^2-3x
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения