пример 3. два тракториста совместно вспахали бы учас-
ток земли под посев на 18 ч раньше, чем только первый трак-
торист, и на 32 чраньше, чем только второй тракторист. за
сколько часов вспахали бы этот участок земли каждый из
трактористов по отдельности?
адля решения введем три переменные: t, - время
работы первого тракториста, t, - второго тракториста,
t - время совместной работы этих трактористов. тогда по
условию имеем следующую модель:
t - t = 18,
јt, - t = 32,
1 1 1
- + - - -
t, t, t
так как t=t+18, t,=t+32, то из третьего уравнения получим
- = = = t2 + 32t + t2 + 18t = t2 + 50t + 576 -
t+ 18 t+32 t
= t2=576 =t=+24. отсюда по смыслу подходит только
t=24 ч. следовательно, t = 42 ч, t = 56 ч.
ответ: 42 ч, 56 ч. и
Правильное условие такое:
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
Решение.
ОДЗ:
Методом подбора быстрее.
1) Начнем с решения второго уравнения.
Если
то 7-1=6. Тогда 
не натуральное число.
Если
то 7-2=5. Тогда 
не натуральное число.
Если
то 7-3=4. Тогда 
натуральное число.
Получили решение
2) Подставим
в первое уравнение 
.
ответ: 2 груши у брата;
3 яблока у сестры.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.