Пример 3.22. Найти экстремумы функцииf(Х)=2х3-15х2+36х-14

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

#1
4х + 5,5 = 2х – 2,5
4x-2x=-2,5-5,5
2x=-8|:2
x=-4
2х – (6х + 1) = 9.
2x-6x-1=9
-4x=9+1
-4x=10|:(-4)
x=-2,5
#2
7х – (х + 3) = 3(2х – 1).
7x-x-3=6x-3
6x-6x=-3+3
0x=0
любой корень
#3
6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).
6x-2x+5=4x+8
4x-4x=8-5
0x=3
не имеет смысла
#4
8х – (2х + 4) = 2(3х – 2).
8x-2x-4=6x-4
6x-6x=-4+4
0x=0
любой корень
#5
3х – (9х – 3) = 3(4 – 2х).
3x-9x+3=12-6x
-6x+6x=12-3
0x=9
не имеет смысла
#6
с3· с22=c^25
с18: с6=c^12
(с4)6=c^24
#7
(3c)^5=243c^5
y^7*y^12=y^19
y^20:y^5=y^15
(y²)^8=y^16
(2y)⁴=16y⁴
#8
3а2b · (–2а3·b4)=-6a^5b^5
(– 3а3b2)3.=-27a^9b^6
#9
5х4у· (–3х2у3)=-15x^6y⁴
(– 2ху4)4=16x⁴y^16
#10
– 2ав3· 3а2· в4=-6a³b^7
(– 2а5в2)3=-8a^15b^6
#11
– 4х5у2· 3ху4=-12x^6y^6
(3х2у3)2=9x⁴y^6
#12
(а – 2) (а – 3)=a²-3a-2a+6=a²-5a+6
(5х + 4) (2х – 1)=10x²-5x+8x-4=10x²+3x-4
#13
(у – 4)2=2y-8
(7х + а)2=14x+2a
(5с – 1) (5с + 1)=25c²-1
(3а + 2в) (3а – 2в)=9a²-4b²
#14
(3а + 4)2=6a+8
(2х – b)2=4x-2b
(b + 3) (b – 3)=b²-9
(5у – 2х) (5у + 2х)=25y²-4x²
#15
х2 – 49=(x-7)(x+7)
25х2 – 10ху + у2.=(5x-y)²
#16
25у2 – а2=(5y-a)(5y+a)
с2 + 4bс + 4b2.=(c+2b)²