Пример 2. На математической олимпиаде для школьников 10-11 классов было предложено 7 задач,
каждая задача оценивалась по
По итогам этой олимпиады первые 30 участников набрали
следующие : 57, 53, 49, 47, 46, 45, 45, 44, 39, 38, 38, 37, 35,
35, 34, 34, 33, 31, 30, 30, 29, 28, 27, 27, 26, 25, 25, 25, 18, 15. Hai-
ти: 1) объем и размах выборки, количество интервалов; 2) таблицу
интервальных частот (относительных частот); 3) гистограмму частот;
4) таблицу частот (относительных частот, накопительных частот) соответ-
ствующего вариационного ряда); 5) полигон частот; 6) комуляту частот;
7) среднее значение; 8) дисперсию и стандартное отклонение

Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста  х км/ч,
а скорость 1-ого  велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное  первым велосипедистом -  90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом -  90/х  ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
 х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1)  9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
 ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.

Пусть х - скорость водителя, тогда t=240/x  - время, за которое он должен проехать 240 км, x - средняя скорость, т.к. х=S/v.

Фактически водитель ехал 1,5 часа со скоростью х км/ч и проехал  путь 1,5х км. Время стоянки 18 мин = 18/60 часа = 0,3 часа. 

Т.о. время на оставшийся путь равно  t = 240/x -1,5 -0,3,    который он ехал со скоростью (х+20) км/ч,

этот путь равен   (х+20)(240/x -1,8).

Составим уравнение: 1,5х + (х+20)(240/x -1,8) = 240.

Решите и найдите х. Это и будет средняя скорость.

1,5х2 +(х+20)(240 - 1,8х) = 240х;     -0,3х2 - 36х + 4800 = 0;

х2 + 120х - 16000 = 0;

D= 14400 + 64000 = 78400 = 2802 ;    x=80.

ответ: 80.