Пример 1. Найди произведение многочлена 4a2 – 6ab + 3a2b на многочлен 2a – b. (4a2 – 6ab + 3a2b) ∙ (2a – b) = 4a2 ∙ 2a – 4a2 ∙ b – 6ab ∙ 2a + 6ab ∙ b + 3a2b ∙ 2a – 3a2b ∙ b или (4a2 – 6ab + 3a2b) ∙ (2a – b) = 8a3 – 4a2b – 12a2b + 6ab2 + 6a3b – 3a2b2 или (4a2 – 6ab + 3a2b) ∙ (2a – b) = 8a3 – 16a2b + 6ab2 + 6a3b – 3a2b2 или в стандартном виде: (4a2 – 6ab + 3a2b) ∙ (2a – b) = 6a3b – 3a2b2 + 8a3 – 16a2b + 6ab2
f(0)=d=0
f(1)=a+b+c=3
f(2)=8a+4b+2c=0
f(3)=27a+9b+3c=0
Теперь надо решить систему из трех последних уравнений:
Из 1-го ⇒c=3-a-b
Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a
Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7
Получилось:
a=-4/7
b=9/7
c=16/7
d=0
Многочлен имеет вид:
(-4/7)x³+9/7x²+16/7=0
Или
4x³-9x²-16=0
Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.
Найдем через сколько времени гонец догонит карету, учитывая что она проехала уже путь за 3 часа от начала его движения (3*10=30 км)
После этого он потратит еще 1,5 часа на то чтоб вернуться обратно, получаем 3+1,5+1,5 =6 часов пройдет с момента, как выехала карета и гонец отвез письмо и вернулся обратно.
За 6 часов карета проедет 6*10=60 км
60/20=3 часа - гонец догоняет карету второй раз и столько же чтоб вернуться... Итого 3+1,5+1,5+3+3=12 часов будет ехать карета когда гонец вернется второй раз обратно, то есть на часах будет 19 часов.