Пример 1. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения
Хi 6 8 10 18 21
Рi 0.1 0.2 0.1 0.3 0.4
Найти математическое ожидание и дисперсию.
Пример 2.
Задан закон распределения дискретной случайной величины X.
х 0,3 0,4 0,7 0,9 0,2
р 0,1 0,3 р 0,4 0,1
Найти неизвестную вероятность p, математическое ожидание M и дисперсию, построить многоугольник распределения.
*Пример3.
Найти р2 и р4, если р4 в 6 раз больше р2, если задана дискретная случайная величина Х и имеется закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
х 2 6 7 9 3
р 0,12 Р2 0,25 Р4 0,41
Пример 4. Находить моду, медиану, среднее арифметическое выборки, размах выборки.*
1. Найти моду: 1,3,5,1,4,3,2
2. Найти медиану выборки 4,1,8,9,13,10
3. Найти среднее арифметическое значение выборки и размах выборки 24, -5, 13, -8
*Пример5.
Найти р2 и р4, если р4 в 6 раз больше р2, если задана дискретная случайная величина Х и имеется закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
х 2 6 7 9 3
р 0,12 Р2 0,25 Р4 0,41
6. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
7. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
8. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
9. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
11. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
Строим гиперболу и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
(*)
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).
2) Если x<0, то и при k<0 это уравнение решений не имеет.
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь , имеем
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
4х²-2х+3=0
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44 D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156 D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25 D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48 D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7