1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Самый известный баснописец — Иван Андреевич Крылов писал необыкновенные произведения. Главная их особенность в том, что они были написаны и для детей, и для взрослых: в басенной, шутливой форме с героев-животных автор высмеивал глупость, жадность, самолюбие и другие пороки. Но мало кто знает, что в коллекции Крылова есть и другие произведения.
Крылов всю жизнь увлекался литературой и театром, поэтому первые его произведения были драматургическими. Комедии и трагедии не сделали писателя известным, но проложили дорогу в литературный мир.
Карикатурную комедию «Проказники» отказались ставить в театре, тогда Крылов решил заняться журналистикой. Он издавал свой журнал — «Почта Духов», известный своим новым форматом. Материалы публиковались на страницах в формате переписки гномов с волшебником и другой нечисти.
Позднее Крылов написал ещё одну пьесу —«Триумф или Подщипа» — злую карикатуру на Павла I, которую из-за язвительного тона цензура пропустила в печать только век спустя.
Театральное признание Крылов все-таки получил, когда написал сразу три пьесы — «Модная лавка», «Урок дочкам» и «Илья Богатырь» — они имели огромный успех. Но все же не пьесы сделали писателя знаменитым.
Басни в репертуаре Крылова появились только после пьес, повестей и стихотворений, хотя все произведения написаны «крыловским» почерком и изобилуют басенными приемами — сатирой, пародиями, поучением.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Крылов писал не только басни
Самый известный баснописец — Иван Андреевич Крылов писал необыкновенные произведения. Главная их особенность в том, что они были написаны и для детей, и для взрослых: в басенной, шутливой форме с героев-животных автор высмеивал глупость, жадность, самолюбие и другие пороки. Но мало кто знает, что в коллекции Крылова есть и другие произведения.
Крылов всю жизнь увлекался литературой и театром, поэтому первые его произведения были драматургическими. Комедии и трагедии не сделали писателя известным, но проложили дорогу в литературный мир.
Карикатурную комедию «Проказники» отказались ставить в театре, тогда Крылов решил заняться журналистикой. Он издавал свой журнал — «Почта Духов», известный своим новым форматом. Материалы публиковались на страницах в формате переписки гномов с волшебником и другой нечисти.
Позднее Крылов написал ещё одну пьесу —«Триумф или Подщипа» — злую карикатуру на Павла I, которую из-за язвительного тона цензура пропустила в печать только век спустя.
Театральное признание Крылов все-таки получил, когда написал сразу три пьесы — «Модная лавка», «Урок дочкам» и «Илья Богатырь» — они имели огромный успех. Но все же не пьесы сделали писателя знаменитым.
Басни в репертуаре Крылова появились только после пьес, повестей и стихотворений, хотя все произведения написаны «крыловским» почерком и изобилуют басенными приемами — сатирой, пародиями, поучением.
Объяснение: