Придумайте вибірку із семи елементів, модою якої є
число 7, а медіаною – число 9.

Объяснение:

1) (5n+4)²-(5n-4)²=(5n+4-5n+4)(5n+4+5n-4)=8·10n=80n

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (80n) делится на 80, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 80.

2) (9n+10)²-(9n+8)²=(9n+10-9n-8)(9n+10+9n+8)=2(18n+18)=2·18(n+1)=36(n+1)

Произведение (36(n+1)) делится на 36, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 36.

3) (10n+2)²-(4n-10)²=(10n+2-4n+10)(10n+2+4n-10)=(6n+12)(14n-8)=6(n+2)·2(7n-4)=12(n+2)(7n-4)

Произведение (12(n+2)(7n-4)) делится на 12, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 12.

В решении.

Объяснение:

5. Решите неравенство:                         (метод интервалов)

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) =< 0

Приравнять к нулю и решить уравнение:

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) = 0

x²(1 - x) = 0

х² = 0      ⇒   х₁ = 0;

1 - х = 0

-х = - 1

х = 1        ⇒       х₂ = 1;

x² - 4x + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a

х = 4/2

х = 2            ⇒       х₃ = 2.  

Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.  

      -∞          +         0          +          1              -          2          -            +∞          

Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 2 и подставить в неравенство:  

х = 10;  

(100(1 - 10)/(100 - 40 + 4) = -900/64 < 0, значит, минус.

Неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.

Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.

Решение неравенства: х∈{0}∪[1; 2)∪(2; +∞).

Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.