Придумайте и запишите формулу, связывающую число элементов в множествах а, в, а∩в, а∪в ( будем считать, что множества а и в состоят из конечного числа элементов)

Решение системы алгеброических уравнений методом Крамера:

главный определитель системы  D= 1 2 -1=(1*-2*1)+(3*4*-1)+(4*2*1)-(-1*-2*4)-(1*4*1)- 

                                                       3 -2 1                    -(1*2*3)=-2-12+8-8-4-6=-24

                                                       4 4 1 

определитель X  Dx= 2 2 -1=(2*-2*1)+(2*4*-1)+(15*2*1)-(-1*-2*15)-(1*4*2)-(1*2*2)=

                                2 -2 1                               =-4-8+30-30-8-4=-24

                                15 4 1

определитель Y Dy= 1 2 -1=(1*2*1)+(3*15*-1)+(4*2*1)-(-1*2*4)-(1*15*1)-(1*2*3)=

                               3 2 1                              =2-45+8+8-15-6=-48

                                4 15 1 

определитель Z Dz= 1 2 2=(1*-2*15)+(3*4*2)+(4*2*2)-(2*-2*4)-(2*4*1)-(15*2*3)=

                               3 -2 2                             =-30+24+16+16-8-90=-72

                               4 4 15 

x= Dx/D=-24/-24=1

y= Dy/D=-48/-24=2

z= Dz/D=-72/-24=3

непосредственной подстановкой убеждаемся что корни удоволетворяют условиям системы уравнений 

Точка М лежит на окружности, поэтому ОМ = ОА = R.

NM - срединный перпендикуляр, пересекающий радиус ОА в точке Р, поэтому в тр-ке АОВ  AР = OР, и прямоугольные тр-ки АМР и OMР равны по двум катетам (AР = OР, МР - общий).

Тогда гипотенузы тоже равны, т.е. АМ = ОМ = R, и тр-к АОМ равносторонний.

В равностороннем тр-ке углы равны по 60°.

1) Центральный угол АОМ = 60°.

2) Хорда NM = 2·MP = 2·R·sin60° = R√3

3)Дуга АМ соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa АМ = πR/3

4)Дуга МВ соответствует углу в 30° = π/6, поэтому  дугa МВ = πR/6

5)Дуга АN соответствует углу в 60° = π/3, поэтому  дугa AN = πR/3

6)Дуга NA соответствует углу в 360°- 60° = 300° = 5π/3, поэтому  дугa NA = 5πR/3