(2^2)^log_2(x-4)<=36 2^{2*log_2(x-4)}<=36 2^log_2{(x-4)^2}<=36 По свойству получаем, что: (x-4)^2<=36 (x-4)^2-36<=0 (x-4-6)*(x-4+6)<=0 (x-10)*(x+2)<=0 Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть рпвна нулю: x-10=0 <=> x=10 x+2=0 <=> x=-2 На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10]. С учетом ОДЗ x c (4; 10].
Решение Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная: f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0 Откуда: x₁ = 0 x₂ = -ln(2) (-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает (-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает (0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
(2^2)^log_2(x-4)<=36
2^{2*log_2(x-4)}<=36
2^log_2{(x-4)^2}<=36
По свойству получаем, что:
(x-4)^2<=36
(x-4)^2-36<=0
(x-4-6)*(x-4+6)<=0
(x-10)*(x+2)<=0
Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть рпвна нулю:
x-10=0 <=> x=10
x+2=0 <=> x=-2
На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10].
С учетом ОДЗ x c (4; 10].
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = -ln(2)
(-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает
(-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает
(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает
В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.