1.простое тригонометрическое тождество 3x+pi/2=pi/4+pi*k,k-целое 3x=-pi/4+pi*k,k-целое x=-pi/12+pi*k/3,k-целое 2.второе тоже несложное,просто нужно знать формулы sin(в квадрате)x=1-cos2x/2 1-cos2x=2-2*cos2x 1-(cos(в квадрате)x+sin(в квадрате)x)=2-2cosx 1-1=2-2cosx=0 2=2cosx cos x=1 x=2*pi*n,n-целое 3.cos2x-cosx=-2sin(x/2)*sin(3x/2)=0 sin (x/2)=0 или sin(3x/2)=0 x/2=pi*k,k-целое или 3x/2=pi*k,k-целое(совокупность) x=2*pi*k,k-целое или x=2*pi*k/3,k-целое 4.тоже решается алгоритмом,довольно просто:делим всё на синус в квадрате или косинус(я предпочёл делить на косинус в квадрате),вот,что получается: 4tg(в квадрате)x+5tgx+1=0 заменяем:tgx=t 4t(в квадрате)+5t+1=0 D=9 t1=-5+3=-2 t2=-5-3=-8 возвращаемся к замене: tgx=-2 или tgx=-8 x=-arctg2+pi*n,n-целое или x=-arctg8+pi*n,n-целое
3x+pi/2=pi/4+pi*k,k-целое
3x=-pi/4+pi*k,k-целое
x=-pi/12+pi*k/3,k-целое
2.второе тоже несложное,просто нужно знать формулы
sin(в квадрате)x=1-cos2x/2
1-cos2x=2-2*cos2x
1-(cos(в квадрате)x+sin(в квадрате)x)=2-2cosx
1-1=2-2cosx=0
2=2cosx
cos x=1
x=2*pi*n,n-целое
3.cos2x-cosx=-2sin(x/2)*sin(3x/2)=0
sin (x/2)=0 или sin(3x/2)=0
x/2=pi*k,k-целое или 3x/2=pi*k,k-целое(совокупность)
x=2*pi*k,k-целое или x=2*pi*k/3,k-целое
4.тоже решается алгоритмом,довольно просто:делим всё на синус в квадрате или косинус(я предпочёл делить на косинус в квадрате),вот,что получается:
4tg(в квадрате)x+5tgx+1=0
заменяем:tgx=t
4t(в квадрате)+5t+1=0
D=9
t1=-5+3=-2
t2=-5-3=-8
возвращаемся к замене:
tgx=-2 или tgx=-8
x=-arctg2+pi*n,n-целое или x=-arctg8+pi*n,n-целое
ответ:
объяснение:
интуиция мне подсказывает, что требуетс это:
1/(6а-4b) - 1/(6a+4b) + 3a/(9a^2 - 4b^2)
т. к.
6a-4b = 2*(3a-2b)
6a+4b = 2*(3a+2b)
9a^2 - 4b^2 = (3a-2b)(3a+2b) - разность квадратов
то общим знаменателем дроби будет 2(3a-2b)(3a+2b)
в числителе дроби будет:
2(3a+2b) + 2(3a-2b) + 2*3a = 6a + 4b + 6a - 4b + 6a = 18a
дробь окончательно:
18a/2(3a-2b)(3a+2b) = 9a/(9a^2 - 4b^2)
ответ:
9а
9a^2 - 4b^2