Пусть случайная величина Х - величина выигрыша.Очевидно, что при покупке 1 билета она принимает 3 значения: 0 рублей,100 рублей и 200 рублей. Вероятность выиграть 200 рублей Р(200) =1/1000, вероятность выиграть 100 рублей равна Р(100)=1/100. Вероятность выиграть 0 рублей Р(0)=989/1000. Проверка: 1/1000+1/100+989/1000=1, так что все вероятности найдены верно. Теперь можно составить закон распределения данной дискретной случайной величины:
Квадратное уравнение ах² = bх + с = 0 (а ≠ 0) решается так: сначала находят дискриминант по формуле D = b² - 4ac, а затем и корни по формулам: если D > 0, то х₁ = (-b + √D)/(2a), x₂ = (-b - √D)/(2a),
если D = 0, то х = -b/(2a), если D < 0, то решений нет.
Xi 0 100 200
Pi 0,989 0,01 0,001
Это, видимо, квадратные уравнения.
Квадратное уравнение ах² = bх + с = 0 (а ≠ 0) решается так: сначала находят дискриминант по формуле D = b² - 4ac, а затем и корни по формулам: если D > 0, то х₁ = (-b + √D)/(2a), x₂ = (-b - √D)/(2a),
если D = 0, то х = -b/(2a), если D < 0, то решений нет.
1) х² + 2х - 63 = 0,
D = 2² - 4 · 1 · (-63) = 4 + 252 = 256; √256 = 16,
х₁ = (-2 + 16)/(2 · 1) = 14/2 = 7, х₂ = (-2 - 16)/(2 · 1) = - 18/2 = -9;
2) -7х² - 64х + 21 = 0,
7х² + 64х - 21 = 0,
D = 64² - 4 · 7 · (-21) = 4096 + 588 = 4684; √4684 = 2√1171
х₁ = (-64 + 2√1171)/(2 · 7) = (-64 + 2√1171)/14 = (-32 + √1171)/7
х₂ = (-64 - 2√1171)/(2 · 7) = (-64 - 2√1171)/14 = (-32 - √1171)/7
3) 25х² - 30х + 9 = 0, (5х - 3)² = 0, 5х - 3 = 0, 5х = 3, х = 0,6;
или 25х² - 30х + 9 = 0,
D = (-30)² - 4 · 25 · 9 = 900 - 900 = 0;
x = 30/(2 · 25) = 3/5 = 0,6;
4) 2х² + 3х + 5 = 0,
D = 3² - 4 · 2 · 5 = 9 - 40 = -31 < 0 - нет решений.