Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
ответ: сначала в шкафу было 150 книг, на полке - 25 книг. ☀️
Объяснение:
Количество книг на полке обозначим х, тогда в шкафу - 6х.
Когда со шкафа забрали 46 книг, будет выглядеть так:
6х - 46;
Когда с полки взяли 18 книг, запишем так:
х - 18;
Составим уравнение:
6х - 46 - (х - 18) = 97;
Раскроем скобки, минус перед скобкой меняет знаки на противоположные:
6х - 46 - х + 18 = 97;
6х - х= 97 + 46 - 18;
5х = 125;
х = 25;
Количество книг на полке 25, рассчитаем количество книг в шкафу:
6х = 6 * 25 = 150 книг.
ответ: сначала в шкафу было 150 книг, на полке - 25 книг.