1. Сложите почленно неравенства:
a) 25>19 и 2>-7
25>19
+
2>-7
25+2>19+(-7)
27>12
б) -13,1<-5,3 и 0,5<9
-13.1<-5.3 + 0.5<9 = -13.1+0.5<-5.3+9 = -12.6<3.7
2. Перемножьте почленно неравенства:
а) 8>6 и 3>2,5
8>6 * 3>2.5 = 8*3>6*2.5 = 24>15
б) 3,2<4,5 и 0,5<9
3.2<4.5 * 0.5<9 = 3.2*0.5<4.5*9= 1.6<4.5
3. Зная,что 1<a<12 и 3<b<15
а) а+b
1<a<12
+ 3<b<15
4<a+b<27
б) a-b
-15<-b<-3
-14<a-b<9
в) ab
3<b<15
4<a*b<180
г) a/b
1/15<1/b<1/3
1/15<a/b<4
4. Оцените площадь прямоугольника со сторонами
a и b , если
7<a<8
4<b<5
28<a*b<40
a) 25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) =
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
= -(x+2)(7x+4)
б) (а+b+c)² - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)
3)
a) x²ⁿ - 9 = (xⁿ)² - 3² = (xⁿ - 3)(xⁿ + 3)
б) k² - a⁴ⁿ = k² - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ)
г)81а⁴ⁿ - 1 = (9а²ⁿ)² - 1² = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)² - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ + 1)
4)
а) 2а(5а + 10) + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а² + 20а + 6а² + 4а - 24а - 16 =
= 16а² - 16 = 16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5) - 2х(2,5 + 1,5х) =
= 12х² - 15х + 20х - 25 - 5х - 3х² =
= 9х² - 25 = (3x)² - 5² =
= (3x - 5)(3x+5)
1. Сложите почленно неравенства:
a) 25>19 и 2>-7
25>19
+
2>-7
25+2>19+(-7)
27>12
б) -13,1<-5,3 и 0,5<9
-13.1<-5.3 + 0.5<9 = -13.1+0.5<-5.3+9 = -12.6<3.7
2. Перемножьте почленно неравенства:
а) 8>6 и 3>2,5
8>6 * 3>2.5 = 8*3>6*2.5 = 24>15
б) 3,2<4,5 и 0,5<9
3.2<4.5 * 0.5<9 = 3.2*0.5<4.5*9= 1.6<4.5
3. Зная,что 1<a<12 и 3<b<15
а) а+b
1<a<12
+ 3<b<15
4<a+b<27
б) a-b
1<a<12
-15<-b<-3
-14<a-b<9
в) ab
1<a<12
3<b<15
4<a*b<180
г) a/b
1<a<12
1/15<1/b<1/3
1/15<a/b<4
4. Оцените площадь прямоугольника со сторонами
a и b , если
7<a<8
4<b<5
28<a*b<40