При каком значении а уравнение x^3-13^2+ax-64=0 имеет три различных действительны корня образующих геометрическую прогрессию ​

52

Объяснение:

По теореме Виета для кубических многочленов:

Пусть x₁ = b, тогда x₂ = bq, x₃ = bq². Рассмотрим первое и третье уравнения:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Проверим данное значение a:

Действительно,

a=52

Объяснение:

По условию корни образуют геометрическую прогрессию. Значит мы можем их записать как, [b/q;b;b*q]

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену с обратным знаком. => b^3=64=> b=4

Коэффициент a найдем из условия, что значение многочлена при x=4 равно 0.

64-13*16+4a-64=0

a=52