При каком значении a система уравнений 3x+ay=46x-2y=8имеет бесконечно много решений?

Показать ответ

Ответ:

ggg295

09.05.2023 00:22

Сначала переведём время в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут:

1 ч 10 мин = 1 * 60 + 10 = 70 мин;

1 ч 24 мин = 1 * 60 + 24 = 84 мин;

2 ч 20 мин = 2 * 60 + 20 = 140 мин.

Возьмём объём всего бассейна за 1 целую часть. Тогда скорости наполнения бассейна каждой трубой соответственно равны:

1 / 70 часть/мин — I труба;

1 / 84 часть/мин — II труба;

1 / 140 часть/мин — III труба.

Если открыты все 3 трубы одновременно, то скорости необходимо сложить:

1 / 70 + 1 / 84 + 1 / 140 = 6 / 420 + 5 / 420 + 3 / 420 = 14 / 420 = 1 / 30 часть/мин.

Тогда время наполнения бассейна равно:

1 / (1 / 30) = 30 мин.

ответ: бассейн наполнится тремя трубами за 30 минут

0,0(0 оценок)

Ответ:

alenadasha80

09.07.2021 23:25

Заметим, что $x^{3}=3+[x]$ , то есть x^3 — целое число. Это означает, что $x=\sqrt[3]{m},\; m\in\mathbb{Z}$ , где m=x^3 ; Имеем: $m=3+[\sqrt[3]{m}]$ ; Теперь надо отметить, что число лежит между двумя кубами: $n^{3}$ и (n+1)^3 ; Пусть . Тогда $[\sqrt[3]{m}]=n$ ; Но $m\geq n^3$ , тогда $3+n\geq n^3$ . Решим это неравенство:

Докажем, что для $n\geq 2$ решений нет. Действительно, касательная к x^3 в точке $x_{0}=2$ имеет вид 12(x-2)+8 ; Более того, для x^3 выпукла вниз ( (x^3)''=6x ); Значит, для $n\geq 2$ $n^3\geq 12(n-2)+8n+3$ ; Осталось проверить значение 1, которое подходит.

Значит, m=4 и $x=\sqrt[3]{4}$ ; Если $m\leq 0$ , то аналогично $n=[\sqrt[3]{m} ]$ и неравенство уже справедливо для всех $n\leq 0$ ; Но $m\leq (n+1)^3$ поэтому $3+n \leq (n+1)^3$ , что не имеет решений при отриц. . Здесь аналогично. Рассмотрим касательную в точке $-1-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; Тогда она имеет вид: $x+\frac{1}{\sqrt{3}}+1-(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ; По выпуклости вверх на интервале $(-\infty,\; -1)$ можно записать неравенство для $n\leq -1-\frac{1}{\sqrt{3}}$ : $(n+1)^3\leq x+\frac{1}{\sqrt{3}}+1-(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ; Тем самым, остается проверить значения n=-1 и n=0 . Они не подходят, откуда заключаем, что решение единственно.