Примем производительность первого маляра за х, второго за у Тогда вдвоем они за 1 час покрасят х+у=40 м² Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за 50:х (часов) а второй 90м² за 90:у (часа) Из условия задачи известно, что 90:у-50:х=4 (часа) Составим систему уравнений: |х+у=40 |90:у-50:х=4 Из первого уравнения найдем у через х у=40-х Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби. 90х-50(40-х)=4 х(40-х), 90х-2000 +50х =160х -4х² 4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0 4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим х² -5х-500=0
Предположим обратное: √11 - рациональное число, тогда по определению
рац. числа √11 можно представить в виде несокаратимой дроби m/n где m и n - целые числа.
√11 = m/n
Возведем в квадрат обе части равенства: 11 = m²/n², или m² = 11n² =>
m² делится на 11, а т.к. 11 - простое, следовательно, m тоже делится на 11, откуда m = 11k,
тогдаm² = 121k² или 121k²= 11n² => 11k² = n² то есть n² делится на 11,
а значит,а т.к. 11 - простое, то n делится на на 11, следовательно, числа m и n имеют общий делитель 11, а следовательно дробь m/n - сократима, что противоречит определению рационального числа. Таким образом, предположение о том, что √11 является рац. числом неверно, следовательно √11 - иррациональное.
Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.
Предположим обратное: √11 - рациональное число, тогда по определению
рац. числа √11 можно представить в виде несокаратимой дроби m/n
где m и n - целые числа.
√11 = m/n
Возведем в квадрат обе части равенства: 11 = m²/n², или m² = 11n² =>
m² делится на 11, а т.к. 11 - простое, следовательно, m тоже делится на 11, откуда m = 11k,
тогдаm² = 121k² или 121k²= 11n² => 11k² = n² то есть n² делится на 11,
а значит,а т.к. 11 - простое, то n делится на на 11, следовательно, числа m и n имеют общий делитель 11, а следовательно дробь m/n - сократима, что противоречит определению рационального числа. Таким образом, предположение о том, что √11 является рац. числом неверно, следовательно √11 - иррациональное.