При каком значение a система -x + 3y = a 3x - 9y =-5 имеет бесконечно много решений? 2. какая система уравнений имеет единственное решение? 1 ) m + 4n = 10 2m + 8n = 20 2 ) m + 4n = 10 2m + 8n = - 20 3 ) m + 4n = 10 2m -8n = 20 4 ) m + 4n = 10 0.5m + 2n = 5
3x-9y=-(-3x+9y)=5→-3x+9y=-5 -x+3y= -5/3 a= -5/3
мы видим, что при найденном а заданные 2 уравнения совпадают - это одна прямая и любая ее точка это решение.
можно иначе -1/3=-3/9=а/5 а=5*(-1/3)=-5/3
m+4n=10
2m+8n=20 умножив первое уравнение на число 2 получим второе - итак,бесконечное м-во решений.
m+4n=10
2m+8n=-20 m+4n=-10 не имеет ни одного решения так как это параллельные прямые
m+4n=10 m=-4n+10
2m-8n=20 m-4n=-10 m=4n-10 имеет единственное решение - графически это две прямые с разными угловыми коэфф. 4n и -4n.
m+4n=10
0.5m+2n=5 ⇔ m+4n=10 беск. много решений
легче всего такие системы решать с детерминанта, для двух уравнений это квадратная табличка 2х2 в нее записывают коэффициенты первого уравнения в первой строке и второго во второй.
скажем для задачи m+4n=10 2m+8n=-20 табличка имеет вид
1 4
2 8 далее считаем так 1*8-2*4=0 это определитель, если он равен 0, то решений нет или их бесконечно много.
в другой задаче m+4n=10 2m-8n=20
1 4
2 -8 1*(-8)-2*4=-8-8=-16≠0 система с единственным решением