В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия

При каком натуральном числе n, , если , а d-натуральный делитель числа n.

Показать ответ
Ответ:
ден1025
ден1025
01.09.2020 07:36
Предположим что
n=6^x
Тогда
P_n=1\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{x-1}\cdot 6^x =6^{1+2+3+\dots+x}=6^\frac{(1+x)x}{2}=6^{1575};\\
\frac{(1+x)x}{2}=1575;\\
x^2+x-3150=0;\\
D=1+4\cdot 3150=12601,\,x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{12601}}{2},\\
x\ \textgreater \ 0\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{12601}}{2}.

Тогда n может иметь только вид:
n=2^x\cdot 3^y
Но тогда
\Rightarrow P_n=1\cdot 2\cdot 2^2 \cdots 2^{x-1}\cdot 2^x\cdot 3\cdot 3^2 \cdots 3^{y-1}\cdot 3^y\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{\min\{x,y\}}\times\\
\times 12\cdot 12^2 \cdots 12^{\min\{x-1,y\}}\cdot 18\cdot 18^2 \cdots 18^{\min\{x,y-1\}}\cdots=6^{1575}
А это значит, что такого натурального n не существует.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота