1 час = 60 минут 12 минут = 12:60 ч=0,2 ч Пусть х км/ч - первоначальная скорость поезда, тогда машинист увеличил её до х+10 км/ч. Время в пути равно: t(время)=S(расстояние):v(скорость). Время в пути до увеличение скорости равно: км/ч. Время в пути после увеличения скорости равно: км/ч. Задержка на станции: 0,2 часа. Составим и решим уравнение: - =0,2 (умножим все члены на х(х+10), чтобы избавиться от дробей) - =0,2x(x+10) 60*(х+10) - 60х=0,2х²+2х 60х+600-60х-0,2х²-2х=0 0,2х²+2х-600=0 (÷0,2) х²+10х-3000=0 D=b²-4ac=10²-4*1*(-3000)=100+12000=12100 (√12100=110) x₁= = = 50 x₂= = =- 60 - не подходит, поскольку х<0 х=50 км/ч - скорость поезда до увеличения скорости. х+10=50+10=60 км/ч - скорость поезда после увеличения скорости. ОТВЕТ: скорость шёл со скоростью 60 км/ч (после увеличения скорости).
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α)
чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правой:
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α = (sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь воспоьзуемся тождеством:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
и подставим в числителе полученное выражение:
= (1-cos²α-cos²α)(1-cos²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = (1-2cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь применим, что
ctg²α = cos²α/sin²α
подставим:
= (1-2cos²α)/(sin²α)+2cos²α/sin²α = (1-2cos²α+2cos²α)/(sin²α) = 1/(sin²α) - а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.
12 минут = 12:60 ч=0,2 ч
Пусть х км/ч - первоначальная скорость поезда, тогда машинист увеличил её до х+10 км/ч.
Время в пути равно: t(время)=S(расстояние):v(скорость).
Время в пути до увеличение скорости равно:
Время в пути после увеличения скорости равно:
Задержка на станции: 0,2 часа.
Составим и решим уравнение:
60*(х+10) - 60х=0,2х²+2х
60х+600-60х-0,2х²-2х=0
0,2х²+2х-600=0 (÷0,2)
х²+10х-3000=0
D=b²-4ac=10²-4*1*(-3000)=100+12000=12100 (√12100=110)
x₁=
x₂=
х=50 км/ч - скорость поезда до увеличения скорости.
х+10=50+10=60 км/ч - скорость поезда после увеличения скорости.
ОТВЕТ: скорость шёл со скоростью 60 км/ч (после увеличения скорости).