При каких значениях у имеет смысл выражение
√4+y + 1/√15-5y

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
 Из равенства треугольников  А₁BT и  A А₁C  (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников 
AML  и  MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше 

Решение 1)   sin³x*cosx - cos³x*sinx = 1/4  умножим обе части уравнения на   4 4*(sin³x*·cosx - cos³x*sinx) = 1  4*(sin²x*sinx*cosx-cos²x*cosx*sinx) =   1  4*sinx*cosx*(sin²x - cos²x) = 1 - 2*(2*sinx*cosx)*(cos²x - sin²x) = 1 - 2*sin2x*cos2x = 1   - sin4x = 1 sin4x= - 1 4x = - π/2 + 2πk, k∈z x = - π/8 + πk/2, k∈z 2)   2cos²2x + 3sin4x + 4sin²2x = 0 2cos²2x + 3*2*sin2xcos2x    + 4sin²2x = 02cos²2x +6sin2xcos2x    + 4sin²2x = 0делим на cos²2x  ≠ 0 4tg²2x +  6tg2x + 2 = 0  делим на 2 2tg²2x +3 tg2x + 1 = 0  tg2x = t 2t² + 3t + 1 = 0 d = 9 - 4*2*1 = 1 t₁ = (- 3 - 1)/4 = - 1 t₂ = (- 3 + 1)/4 = - 1/2 1)   tg2x = - 1 2x = arctg(-1) +  πk, k  ∈ z 2x = -  π/4  +  πk, k  ∈ z x₁ = -  π/8   +  πk/2, k  ∈ z2) tg2x = - 1/2 2x = arctg(-1/2) +  πn, n  ∈ z x₂ =  - (1/2)*arctg(1/2) +  πn , n  ∈ z 3)   sin(2x + 12π/7) = 2sin(x -  π/7) - sin2x = - 2sinx 2sinxcosx - 2sinx = 0 2sinx(cosx - 1) = 0 1)   sinx = 0 x₁ =  πk, k  ∈ z 2)   cosx - 1 = 0 cosx = 1 x₂ = 2πn, n  ∈ z