1. Найдите производные функцийА) y= x6 y`=6x5б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
видимо, показатель степени не дописали...
3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0
запишем приведенное уравнение:
x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0
по т.Виета
x1*x2 = 2/3
x1+x2 = (2a+1)/3
по условию: x2 = x1 + 1/3 получим:
x1 * (x1 + 1/3) = 2/3
x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1
решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)
x^2 + x/3 - 2/3 = 0
3x^2 + x - 2 = 0
D = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25
x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3 x2 = (-1 - 5)/6 = -1
a = 3 * 2/3 = 2 a = 3*(-1) = -3
1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
видимо, показатель степени не дописали...
3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0
запишем приведенное уравнение:
x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0
по т.Виета
x1*x2 = 2/3
x1+x2 = (2a+1)/3
по условию: x2 = x1 + 1/3 получим:
x1 * (x1 + 1/3) = 2/3
x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1
решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)
x^2 + x/3 - 2/3 = 0
3x^2 + x - 2 = 0
D = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25
x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3 x2 = (-1 - 5)/6 = -1
a = 3 * 2/3 = 2 a = 3*(-1) = -3