35056485
Числа x₁ и x₂ корни уравнения x²- (2a-3)x+a²-3=0. При каких значениях параметра a выполняются равенство 2(x₁ + x₂) = x₁* x₂
* * * 2(x1 + x2) = x1,x2? * * *
решение: x² - (2a - 3)x + a² - 3 = 0
D =(2a - 3)² -4(a² - 3) = 4a² - 12a + 9 - 4a² +12 =21 -12a =3(7 -4a)
Уравнение имеет решение , если D ≥ 0 ⇔ 3(7 -4a) ≥ 0
⇒ 7 - 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ 7/4 a ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ]
- - - - - - -
2(x₁ + x₂) = x₁* x₂ по теореме BИЕТА
2(2a-3) = a²- 3 ⇔ a² - 4a+3 =0 ⇒ a₁ = 1 , a₂ =3_посторонний корень.
При a = 3 квадратное уравнение не имеет решения
1 ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ] , но 3 ∉ ( -∞ ; 1 ,75 ]
* * * при a = 3 : x²- 3x + 6 =0 D =3² -4*6 = -15 < 0 * * *
ответ : 1 .
* * * a² - 4a+3 =a² - a - 3a +3 =a(a-1) - 3(a-1) =(a-1)(a-3)
* * * a² - 4a+3 =(a - 2)² - 1 = (a - 2 + 1) (a-2 -1) = (a - 1) (a-3)
* * * a₁ ,₂ = 2 ± √(4 -3) = 2 ±1
нахождение корней приведенного квадратного уравнения х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета
Используем формулы:
х₁+х₂=-p
x₁*x₂=q
х²+3х+2=0
p=3
q=2
x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2 -1+(-2)=-3
x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2 (-1)*(-2)=2
нахождение корней с разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители
х²+3х+2 =
(х²+х)+(2х+2)= Теперь можно вынести общие множители за скобку
х(х+1)+(2(х+1)=
(х+2)(х+1)=0
Тогда:
или х+2=0 => x=-2
или х+1=0 => x=-1
x₁=-2
x₂=-1
решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.
Больший корень - х=-1, так как -2 < -1
ответ: х₁=-1; х₂-2
35056485
Числа x₁ и x₂ корни уравнения x²- (2a-3)x+a²-3=0. При каких значениях параметра a выполняются равенство 2(x₁ + x₂) = x₁* x₂
* * * 2(x1 + x2) = x1,x2? * * *
решение: x² - (2a - 3)x + a² - 3 = 0
D =(2a - 3)² -4(a² - 3) = 4a² - 12a + 9 - 4a² +12 =21 -12a =3(7 -4a)
Уравнение имеет решение , если D ≥ 0 ⇔ 3(7 -4a) ≥ 0
⇒ 7 - 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ 7/4 a ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ]
- - - - - - -
2(x₁ + x₂) = x₁* x₂ по теореме BИЕТА
2(2a-3) = a²- 3 ⇔ a² - 4a+3 =0 ⇒ a₁ = 1 , a₂ =3_посторонний корень.
При a = 3 квадратное уравнение не имеет решения
1 ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ] , но 3 ∉ ( -∞ ; 1 ,75 ]
* * * при a = 3 : x²- 3x + 6 =0 D =3² -4*6 = -15 < 0 * * *
ответ : 1 .
* * * a² - 4a+3 =a² - a - 3a +3 =a(a-1) - 3(a-1) =(a-1)(a-3)
* * * a² - 4a+3 =(a - 2)² - 1 = (a - 2 + 1) (a-2 -1) = (a - 1) (a-3)
* * * a₁ ,₂ = 2 ± √(4 -3) = 2 ±1
нахождение корней приведенного квадратного уравнения х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета
Используем формулы:
х₁+х₂=-p
x₁*x₂=q
х²+3х+2=0
p=3
q=2
x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2 -1+(-2)=-3
x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2 (-1)*(-2)=2
нахождение корней с разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители
х²+3х+2 =
(х²+х)+(2х+2)= Теперь можно вынести общие множители за скобку
х(х+1)+(2(х+1)=
(х+2)(х+1)=0
Тогда:
или х+2=0 => x=-2
или х+1=0 => x=-1
x₁=-2
x₂=-1
решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.
Больший корень - х=-1, так как -2 < -1
ответ: х₁=-1; х₂-2